Anh Long có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $A{A}^{\prime }$ một đoạn $A^{\prime }H$, $A^{\prime }H=\frac{1}{2}A{A}^{\prime }$, từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ cắt các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $A^{\prime }{C}^{\prime }$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $m^2$, biết $△A^{\prime }BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1m$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1] [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]