Anh Thái và bác Nguyên có hai mảnh vườn có diện tích $S_1,S_2$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ như hình vẽ bên. Đơn vị của mỗi trục toạ độ là $5\text{ m}$ và nằm cạnh bên một con suối nhỏ được tạo bởi hai hàm số $y=f(x)$ và $y=f(x)+2$, biết rằng $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+4$ có $S_1-S_2=\frac{64(\sqrt{2}-1)}{15}$. Từ năm 2025 hai nhà kết thông gia nên anh Thái muốn xây một cây cầu bắc từ nhà mình sang nhà bác Nguyên cho tiện đi lại. Tính độ dài ngắn nhất của cây cầu trên theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng phần trăm).