Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 100m và 50m, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiề

Question

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100 m$ và $50 m$ , trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mảnh đất $3 m$ và chiều rộng mảnh đất $6 m$ . Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$ ) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ( $A$ , $M$ , $B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^{2}$ ?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 4928. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại góc trái dưới của mảnh đất, cạnh dài 100m nằm trên trục hoành, cạnh rộng 50m nằm trên trục tung. Trụ điện M cách cạnh rộng 6m và cách cạnh dài 3m nên M(6;3). Đường thẳng hẻm đi qua M, cắt cạnh chiều dài tại A(a;0) và cạnh chiều rộng tại B(0;b) với a>6, b>3. Phương trình đường thẳng dạng chắn: x a + y b =1. Vì M AB: 6 a + 3 b =1. Diện tích tam giác thu hồi là S= ab 2 . Đặt u= 6 a ,\ v= 3 b thì u+v=1 và ab= 36 uv . Theo AM-GM: uv ( u+v 2 ) 2= 1 4 , nên ab 144, tức S 72. Dấu bằng khi u=v= 1 2 , tức a=12, b=6 (thỏa a>6, b>3). Vậy diện tích thu hồi nhỏ nhất là 72\ m 2, diện tích giữ lại nhiều nhất là 100 50-72=4928\ m 2.

Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Lê Hồng Phong 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)