Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng ngô, $y$ (ha) là diện tích trồng đậu xanh với $x\ge 0,y\ge 0$.

Ràng buộc:
- Diện tích: $x+y\le 8$.
- Ngày công: $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$.

Hàm mục tiêu (số tiền thu được, triệu đồng): $P=40x+50y$.

Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao điểm của $x+y=8$ và $2x+3y=18$, và $(0;6)$.

Tìm giao điểm: thay $y=8-x$ vào $2x+3(8-x)=18\Rightarrow 2x+24-3x=18\Rightarrow x=6$, suy ra $y=2$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $P(0;0)=0$.
- $P(8;0)=320$.
- $P(6;2)=40\cdot 6+50\cdot 2=240+100=340$.
- $P(0;6)=300$.

Vậy $P$ đạt giá trị lớn nhất $340$ triệu đồng khi $x=6,y=2$.

Kết luận: Bác Năm nên trồng $6$ ha ngô và $2$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất, với tổng thu là $340$ triệu đồng (sử dụng hết 8 ha đất và đúng 180 ngày công).