Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)$ có tập nghiệm là $(a;b)$. Tính giá trị của $S=a+b$.

Chọn A.
Điều kiện xác định:
$$\{\begin{array}{l}2x-3>0\\ 5-2x>0\end{array}⟺\frac{3}{2}<x<\frac{5}{2}.$$
Vì cơ số $0<\frac{1}{2}<1$ nên bất phương trình đảo chiều:
$${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-3)<{\log }_{\frac{1}{2}}(5-2x)⟺2x-3>5-2x⟺4x>8⟺x>2.$$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm là $S_0=\left(2;\frac{5}{2}\right)$.
Do đó $a=2,b=\frac{5}{2}$, suy ra $S=a+b=2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}$.