Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Ta có ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx={\int }_1^3\left(1+\frac{2}{x}\right)dx=[x+2\ln |x|{]}_1^3=(3+2\ln 3)-1=2+2\ln 3$.
Do đó $a=2,b=2,c=3$ thỏa mãn $c<9$.
Suy ra $S=a+b+c=2+2+3=7$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: B).