Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=a\sqrt{2}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ (hoặc tương tự ${\int }_1^e\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=ae+b$). Tính $P=a\cdot b$.

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần hoặc đổi biến số, tính toán tìm được các hệ số $a,b$ thỏa mãn tích $P=a\cdot b=-8$.