Biết $\int$ 2 x ln ( x + 1)dx = a.ln b , với a, b $\in$ $\infty \ast$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b
0

Chọn B
1
u = ln ( x + 1) du = dx
Đặt: $\iff$ x + 1 . Ta có:
dv = 2 x v = x 2

2 2 2
x2  1 
$\int$ 0 2 x ln ( x + 1)dx = x ln ( x + 1) 0 - $\int$ 0 x + 1 dx = 4ln 3 - $\int$ 0  x - 1 + x + 1  dx
2 2

2
1 
= 4ln 3 -  x 2 - x + ln x + 1  = 4ln 3 - ln 3 = 3ln 3
2 0

Vậy: a = 3, b = 3 . Từ đó: 6a + 7b = 39