Câu 22THPT#Câu 22#Toán 12
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm liên trường THPT - Quảng NamBiết ∫ ( 3 x − 1)e dx =
a + be , với a, b là số hữa tỉ. Tính a 2 − b 2 .
2
0
Biết ∫ ( 3 x − 1)e dx =
a + be , với a, b là số hữa tỉ. Tính a 2 − b 2 .
2
0
a + be , với a, b là số hữa tỉ. Tính a 2 − b 2 .
2
0
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn A**
2 x
Xét ∫ ( 3 x − 1) e dx .2
0
x x
Đặt u = ( 3x − 1) ⇒ du = 3dx ; d=
v e 2 dx ⇒ =
v 2e 2 .
2 x x 2 2 x x 2 x 2
Vậy ta có: ∫ ( 3 x − 1) e d
= x 2e ( 3 x − 1) − 12e
x 2e ( 3 x − 1) − 6 ∫ e d=
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
= 2 ( e ( 3.2 − 1) − e0 ( 3.0 − 1) ) − 12 ( e − e0 ) = 10e + 2 − 12e + 12 = 14 − 2e .
Vậy ta có a =14; b =−2 ⇒ a 2 − b 2 =192 .
2 x
Xét ∫ ( 3 x − 1) e dx .2
0
x x
Đặt u = ( 3x − 1) ⇒ du = 3dx ; d=
v e 2 dx ⇒ =
v 2e 2 .
2 x x 2 2 x x 2 x 2
Vậy ta có: ∫ ( 3 x − 1) e d
= x 2e ( 3 x − 1) − 12e
x 2e ( 3 x − 1) − 6 ∫ e d=
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
= 2 ( e ( 3.2 − 1) − e0 ( 3.0 − 1) ) − 12 ( e − e0 ) = 10e + 2 − 12e + 12 = 14 − 2e .
Vậy ta có a =14; b =−2 ⇒ a 2 − b 2 =192 .