Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{7\pi }{12}}\frac{\sin x+5\cos x}{(\sin x+\cos x{)}^3}\mathrm{d}x=\frac{a\sqrt{3}}{b}-\frac{c}{d}+p\sqrt{2}$, với $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản, $p$ là số tự nhiên. Đặt $n=a+b+c+d$. Số ước nguyên dương của $n$ là