Biết dân số của một thành phố (tính bằng nghìn người) sau $t$ năm kể từ năm 2020 được cho bởi công thức $P(t)=200.e^{0,03t}$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của thành phố tăng gấp đôi so với ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Phương trình $4^x=12$ có nghiệm $x=?$.

Phương trình $3^x=12$ có nghiệm $x=?$.

Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình $a^{x^2+1}=b^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ và phương trình $b^{x^2-1}=(9a{)}^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_3$, $x_4$ thỏa mãn $(x_1+x_2)(x_3+x_4)<3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=3a+2b$ bằng

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào với vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?

Giải các phương trình sau:

a) $4^{2x+3}=8^{4-x}$.

b) ${\log }_{0,25}\left(x^2-3x\right)=-1$.

Nghiệm của phương trình $3^x=2$ là