Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trị $A,B$. Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là

Ta có $y^{\prime }=3x^2-3$.
Chia $y$ cho $y^{\prime }$: $x^3-3x+1=\frac{x}{3}(3x^2-3)+(-2x+1)=\frac{x}{3}{y}^{\prime }+(-2x+1)$.
Tại hai điểm cực trị $A,B$ thì $y^{\prime }=0$, do đó $y=-2x+1$.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=-2x+1$. Chọn B.