Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh $AB=a$, đường cao $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO=a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ là:

Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$. Do đó $d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, suy ra $OM\perp CD$ và $OM=\frac{a}{2}$.
Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp CD$, từ đó suy ra $CD\perp (SOM)$.
Trong mặt phẳng $(SOM)$, kẻ $OH\perp SM$ tại $H$, thì $OH\perp (SCD)$, do đó $d(O,(SCD))=OH$.
Tam giác $SOM$ vuông tại $O$, ta có: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{5}{a^2}⟹OH=\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $d(AB,SC)=2OH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Chọn D.