Biết $m_0$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=10$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Chọn C.
Ta có: $y^{\prime }=3x^2-6x+m$.
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt:
${\Delta }^{\prime }=(-3{)}^2-3m=9-3m>0\iff m<3$.
Theo định lý Vi-ét:
$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=\frac{m}{3}\end{array}$
Theo giả thiết:
$x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=10\iff (x_1+x_2{)}^2-3x_1{x}_2=10\iff 2^2-3\cdot \frac{m}{3}=10\iff 4-m=10\iff m=-6$.
Giá trị $m=-6$ thỏa mãn điều kiện $m<3$.
Do đó $m_0=-6\in (-7;-1)$.