Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Chọn B.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
Ta có: $y^{\prime }=\frac{-3}{(x-2{)}^2}$.
Với $x_0=1$, ta có $y_0=\frac{1+1}{1-2}=-2$ và hệ số góc tiếp tuyến là $y^{\prime }(1)=\frac{-3}{(1-2{)}^2}=-3$.
Phương trình tiếp tuyến là:
$y=y^{\prime }(1)(x-1)+y_0=-3(x-1)-2=-3x+1$.