Cho hình nón có chiều cao bằng $4a$ và bán kính đáy bằng $3a$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$, $\vec{b}=-3\vec{j}+4\vec{k}$, $\vec{c}=-\vec{i}-2\vec{j}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một chiếc hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách rút được từ hộp trên 2 thẻ đều đánh số chẵn?

Đạo hàm của hàm số $y=4^{2x}$ là

Số thực $a$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_3({\log }_{2}a)=0$ là

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng $h$ và bán kính đáy bằng $r$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,25}(x^2+3x)=-1$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$.

Tìm công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và $u_2=4$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[1;3\sqrt{3}]$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=mx+\cos x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x^{2021}(x-1{)}^{2020}(x+1),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f(a)=\frac{a^{-1/3}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4})}{a^{1/8}(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}})}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị $M=f(2021^{2020})$.

Cho bất phương trình ${\left(\frac{5}{7}\right)}^{x^2-x+1}>{\left(\frac{5}{7}\right)}^{2x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S=(a;b)$. Giá trị của biểu thức $A=2b-a$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Hàm số $f(x)=(x^3-3x^2+2{)}^{1/4}$ có tập xác định là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$. Tính thể tích khối tứ diện $M{A}^{\prime }B{C}^{\prime }$ theo $a$.

Khối đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S(O;r)$ và mặt phẳng $(\alpha )$ biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến $(\alpha )$ bằng $\frac{r}{3}$.

Cho các số thực dương $x,a,b,c$ thoả mãn $\log x=2\log (2a)-2\log b-4{\log }_{4}c$. Biểu diễn $x$ theo $a,b,c$ được kết quả là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $f(x)-m+6=0$ với $m>3$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{x/2}+9\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}-4=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(1;0;3)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn $[0;3]$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ },BC=2a\sqrt{3}$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ theo $a$.

Mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng $6R$. Thể tích của khối trụ bằng

Cho hàm số $y=\frac{mx-18}{x-2m}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Biết $m_0$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=10$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\sin x$ và $F(0)=21$. Tìm $F(x)$.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,SA\perp (ABC)$. Biết mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $45^{\circ }$ và $AB=AC=2a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a\sqrt{2},A{A}^{\prime }=a$. Tính theo $a$ khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $AC$.

Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức $S=A{e}^{ni}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $i$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2020, Việt Nam có khoảng $97,76$ triệu người và tỷ lệ tăng dân số là $1,14\%$. Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm 2030, dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2(x+5)3^x+9(2x+1)\ge 0$ là $S=[a;b]\cup [c;+\infty )$. Khi đó $a-2b+c$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(3m^2+4m+5)x+2021$ và $g(x)=(m^2+2m+5)x^3-(2m^2+4m+9)x^2-3x+2$ (với $m$ là tham số). Hỏi phương trình $g(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong mặt phẳng $(P)$ cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, đường kính $AB=4$. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $O$ qua $A$. Lấy điểm $S$ sao cho $SH\perp (P)$ và $SH=4$. Tính diện tích mặt cầu đi qua đường tròn $(C)$ và điểm $S$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ và hợp với mặt phẳng $(ABC)$ góc $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). Gọi $\beta ,\gamma$ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng $AB,AC$ và $(P)$. Tính giá trị biểu thức $T={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\beta +{\sin }^2\gamma$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD,AB=2CD,\widehat{ABC}=45^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $SC\perp BC,SC=a$. Gọi góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\alpha$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính $\sin \alpha$.