Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x^{2021}(x-1{)}^{2020}(x+1),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn C.
Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x^{2021}(x-1{)}^{2020}(x+1)=0$ có 3 nghiệm:
- $x=0$: nghiệm bội lẻ (bội 2021), do đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi qua $x=0$.
- $x=1$: nghiệm bội chẵn (bội 2020), do đó $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu khi qua $x=1$.
- $x=-1$: nghiệm bội lẻ (bội 1), do đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi qua $x=-1$.
Vậy hàm số đã cho có đúng 2 điểm cực trị.