Tổng các nghiệm của phương trình $9^{x/2}+9\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}-4=0$ là

Chọn C.
Biến đổi phương trình về cùng cơ số $3$:
$9^{x/2}=(3^2{)}^{x/2}=3^x$.
${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}=(3^{-1/2}{)}^{2x+2}=3^{-(x+1)}=3^{-x-1}$.
Phương trình trở thành:
$3^x+9\cdot 3^{-x-1}-4=0\iff 3^x+3^2\cdot 3^{-x-1}-4=0\iff 3^x+3^{1-x}-4=0\iff 3^x+\frac{3}{3^x}-4=0$.
Đặt $t=3^x>0$, ta được phương trình bậc hai:
$t+\frac{3}{t}-4=0\iff t^2-4t+3=0\iff [\begin{array}{l}t=1\\ t=3\end{array}$
- Với $t=1\Rightarrow 3^x=1\iff x=0$.
- Với $t=3\Rightarrow 3^x=3\iff x=1$.
Tổng các nghiệm là $0+1=1$.