Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S(O;r)$ và mặt phẳng $(\alpha )$ biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến $(\alpha )$ bằng $\frac{r}{3}$.

Chọn D.
Gọi $R$ là bán kính đường tròn giao tuyến và $d=d(O,(\alpha ))=\frac{r}{3}$.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi tâm cầu, tâm đường tròn giao tuyến và một điểm trên đường tròn:
$R=\sqrt{r^2-d^2}=\sqrt{r^2-{\left(\frac{r}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{8r^2}{9}}=\frac{2r\sqrt{2}}{3}$.