Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn $[0;3]$.

Chọn D.
Hàm số xác định và liên tục trên $[0;3]$ (vì mẫu $2x+1=0\iff x=-1/2\notin [0;3]$).
Ta có đạo hàm:
$y^{\prime }=\frac{(2x-4)(2x+1)-2(x^2-4x)}{(2x+1{)}^2}=\frac{4x^2-6x-4-2x^2+8x}{(2x+1{)}^2}=\frac{2x^2+2x-4}{(2x+1{)}^2}$.
$y^{\prime }=0\iff 2x^2+2x-4=0\iff [\begin{array}{l}x=1\in [0;3]\\ x=-2\notin [0;3]\end{array}$
Tính các giá trị:
$y(0)=0$;
$y(1)=\frac{1-4}{2(1)+1}=\frac{-3}{3}=-1$;
$y(3)=\frac{9-12}{6+1}=-\frac{3}{7}$.
So sánh các giá trị, ta có ${\min }_{[0;3]}y=-1$ (đạt tại $x=1$).