Biết rằng có hai số phức z thỏa mãn z z = 5 và |z - 3| = |z + 3i|, ta ký hiệu hai số phức này là z 1 và z 2. Tính P = |z 1 - z 2|.

Đáp án đúng: C (P = 2 5 .). Lời giải chi tiết: Đặt z = a + bi với a, b R . Khi đó z z = a 2 + b 2 = 5. Từ giả thiết thứ hai: \[ |a + bi - 3| = |a + bi + 3i| (a - 3) 2 + b 2 = a 2 + (b + 3) 2 a 2 - 6a + 9 + b 2 = a 2 + b 2 + 6b + 9 -6a = 6b a = -b \] Thay a = -b vào phương trình a 2 + b 2 = 5 ta được: \[ (-b) 2 + b 2 = 5 2b 2 = 5 b = 10 2 \] Suy ra hai số phức là: \[ z 1 = - 10 2 + 10 2 i, z 2 = 10 2 - 10 2 i \] Khi đó: \[ z 1 - z 2 = - 10 + 10 i P = |z 1 - z 2| = (- 10 ) 2 + ( 10 ) 2 = 10 + 10 = 20 = 2 5 \] Chọn đáp án C.

Câu 42THPT#Toán 12#Sở GD&ĐT Kiên Giang

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

Biết rằng có hai số phức $z$ thỏa mãn $z \cdot z ˉ = 5$ và $∣ z - 3∣ = ∣ z + 3 i ∣$ , ta ký hiệu hai số phức này là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính $P = ∣ z_{1} - z_{2} ∣$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 41 Câu 43

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Biết rằng có hai số phức z thỏa mãn z⋅zˉ=5 và ∣z−3∣=∣z+3i∣, ta ký hiệu hai số phức này là z1​ và z2​. Tính P=∣z1​−z2​∣.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Biết rằng có hai số phức $z$ thỏa mãn $z \cdot z ˉ = 5$ và $∣ z - 3∣ = ∣ z + 3 i ∣$ , ta ký hiệu hai số phức này là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính $P = ∣ z_{1} - z_{2} ∣$ .