Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn ${\int }_0^{4}f(x)dx=8$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=12$. Tính $I={\int }_0^{3}f(2x-4)dx$.

Xét tích phân $I={\int }_0^{3}f(2x-4)dx$.
Đổi biến: Đặt $t=2x-4\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}$.
Đổi cận:
- Với $x=0\Rightarrow t=-4$.
- Với $x=3\Rightarrow t=2$.
Khi đó:
$$I=\frac{1}{2}{\int }_{-4}^{2}f(t)dt$$
Mặt khác, từ giả thiết ta có:
$${\int }_0^{4}f(x)dx={\int }_0^{2}f(x)dx+{\int }_2^{4}f(x)dx\Rightarrow {\int }_2^{4}f(x)dx=8-12=-4$$
Vì hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, kết hợp tích phân cận đối xứng suy ra $I=10$.
Chọn đáp án B.