Biết rằng trong tất cả các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 2$, luôn tồn tại các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $P=3x+4y$ chỉ có duy nhất một giá trị $m$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ đó bằng

Chọn C.
Xét hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x+4y-m=0\\ (x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 2\end{array}$.
Tập hợp các điểm thỏa mãn $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 2$ là hình tròn tâm $I(2;2)$, bán kính $R=\sqrt{2}$.
Để tồn tại duy nhất cặp $(x;y)$ thỏa mãn hệ thì đường thẳng $3x+4y-m=0$ phải tiếp xúc với đường tròn biên $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=2$.
Điều kiện tiếp xúc: $d(I,d)=R\iff \frac{|3\cdot 2+4\cdot 2-m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\sqrt{2}\iff \frac{|14-m|}{5}=\sqrt{2}\iff |14-m|=5\sqrt{2}\iff \left[\begin{array}{c}m=14-5\sqrt{2}\\ m=14+5\sqrt{2}\end{array}\right]$.
Tổng các giá trị của $m$ là: $(14-5\sqrt{2})+(14+5\sqrt{2})=28$.