Biết tập giá trị của $m$ là $(a;b)\cup (c;d)$ để phương trình $|x^2-2|x|-3|-|m+2|=0$ có 6 nghiệm phân biệt. Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ bằng

Phương trình tương đương $|x^2-2|x|-3|=|m+2|$. Khảo sát hàm số $y=|x^2-2|x|-3|$, đồ thị có 2 điểm cực đại tại $x=\pm 1$ với $y=4$ và một điểm cực tiểu tại $x=0$ với $y=3$. Để đường thẳng $y=|m+2|$ cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt thì $3<|m+2|<4⟺m\in (-6;-5)\cup (1;2)$. Khi đó $a=-6,b=-5,c=1,d=2$, suy ra $a^2+b^2+c^2+d^2=36+25+1+4=66$.