Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức $E=-\frac{13,6}{n^2}eV$ (n = 1, 2,3,...). Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:

Phương pháp:

+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (E_n) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn (E_m) thì nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E_n − E_m:

$$\epsilon =\frac{hc}{{\lambda }_{nm}}=E_n-E_m$$

+ Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng E_m mà hấp thụ được một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E_n − E_m thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao E_n.

Cách giải:

$$\{\begin{array}{l}{E}_1=-13,6eV\\ E_2=-3,4eV\\ E_3=-1,51eV\\ E_4=-0,85eV\end{array}$$

Thấy rằng: $E_4-E_2=-0,85+3,4=2,55eV$

→ Nguyên tử hidro hấp thụ năng lượng 2,55 eV và nhảy từ mức n = 2 lên mức n = 4.

Nguyên tử Hidro có thể phát ra bước sóng nhỏ nhất khi nó chuyển từ mức 4 xuống mức 1. Ta có:

$$E_4-E_1=\frac{hc}{{\lambda }_{41}}\Rightarrow {\lambda }_{41}=\frac{hc}{E_4-E_1}=\frac{6,625.10^{-34}.3.10^8}{(-0,85+13,6).1,6.10^{-19}}=9,74.10^{-8}m$$

Chọn A.