Câu 1 (4,00 điểm). 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f(x) = x 6 - 5x 3 + mx + 2 đồng biến trên khoảng (0; + ). 2. Cho các hàm số y = f(

Question

Câu 1 (4,00 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f (x) = x^{6} - 5 x^{3} + m x + 2$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
2. Cho các hàm số $y = f (x)$ , $y = f [f (x)]$ , $y = f (x^{2} + 24)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ , $(C_{2})$ , $(C_{3})$ . Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C_{1})$ , $(C_{2})$ , $(C_{3})$ lần lượt tại các điểm $M$ , $N$ , $P$ . Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại $M$ và của $(C_{2})$ tại $N$ lần lượt là $y = 2 x + 3$ và $y = 202 (10 x + 1)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại $P$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) **Phần 1.** f'(x)=6x 5-15x 2+m. Hàm số đồng biến trên (0;+ ) khi f'(x) 0 với mọi x>0, tức là m 15x 2-6x 5 với mọi x>0. Đặt h(x)=15x 2-6x 5, h'(x)=30x-30x 4=30x(1-x 3); h tăng trên (0;1), giảm trên (1;+ ) nên h = h(1)=9. Với m=9: f'(x)=6x 5-15x 2+9=3(2x 5-5x 2+3)=3(x-1) 2(2x 3+4x 2+6x+3) 0 với mọi x>0 (vì 2x 3+4x 2+6x+3>0 khi x>0), f'(x)=0 chỉ tại x=1 nên hàm vẫn đồng biến. Kết luận: m 9. **Phần 2.** Từ tiếp tuyến của (C 1) tại M(1;f(1)): y=2x+3 suy ra f(1)=5, f'(1)=2. Từ tiếp tuyến của (C 2) tại N(1;f(f(1))): y=202(10x+1)=2020x+202 suy ra f(f(1))=f(5)=2222 và [f(f(x))]' x=1 =f'(f(1)) f'(1)=f'(5) 2=2020, nên f'(5)=1010. Với (C 3): P(1; f( 25 ))=P(1;2222); v'(x)=f'( x 2+24 ) x x 2+24 nên v'(1)=f'(5) 15= 1010 5 =202. Phương trình tiếp tuyến của (C 3) tại P: y=2222+202(x-1)=202x+2020.

Đề Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Tỉnh Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)