Câu 1. (5 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có đồ thị $(C_m)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị $(C_m)$ có hai điểm cực trị.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=25m$, chiều rộng $AD=20m$ được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn $MN$ ($M$, $N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $AD$). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ $A$ đến $C$ qua vạch chắn $MN$, biết khi làm đường trên miền $ABMN$ mỗi giờ làm được $15m$ và khi làm trong miền $CDNM$ mỗi giờ làm được $30m$. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ $A$ đến $C$.