Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Theo hướng dẫn chấm chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{-5}{(x-1{)}^2},\forall x\ne 1$. Giải $f^{\prime }(x)=-5⟺x=0$ (tiếp tuyến $y=-5x-3$ trùng với $d$, loại) hoặc $x=2$ (tiếp tuyến $y=-5x+17$), nên chỉ có $1$ tiếp tuyến song song với $d$. Tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=2$. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.