Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các tam giác SAB, SCD cân tại S và có tổng diện tích hai tam giác này bằng 5a 2 8 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 13): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a. Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD thì MSN = 60 .

b. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) là d(H, (SBC)) = 9a 1348 .

c. Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD thì SM + SN = 3a 4 .

d. Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD thì (ABCD) (SMN).

Câu 21THPT#Toán 12#HSG Toán 12

Thuộc đề: Đề kiểm tra HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Bắc Ninh (Mã đề 1001)

Câu 1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Các tam giác $S A B, S C D$ cân tại $S$ và có tổng diện tích hai tam giác này bằng $\frac{5 a ^{2}}{8}$ . Mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(S C D)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ .

Các mệnh đề Đúng / Sai:

Nếu

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, C D

thì

M S N = 6 0^{\circ}

Khoảng cách từ

H

đến mặt phẳng

(S B C)

là

d (H, (S B C)) = \frac{9 a}{1348}

Nếu

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, C D

thì

S M + S N = \frac{3 a}{4}

Nếu

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, C D

thì

(A B C D) ⊥ (S M N)

Câu 20 Câu 22

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề kiểm tra HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Bắc Ninh (Mã đề 1001)

34 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc đoạn thẳng AD' và BD sao cho AM = DN = x

Xem →

Câu 2:Câu 2. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R 1 = 60 m . Dựng tam giác đều A 1B 1C 1 nội tiếp đường tròn (O, R 1), sau đó dựng đường tròn nội

Xem →

Câu 3:Câu 3. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 - x 2 . Khi đó M - m bằng

Xem →

Câu 4:Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (4 - x 2) - 1 3 + 2(x + 1) là

Xem →

Câu 5:Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2(3x + 1) 2x 2 - 1 = 3x 2 + 10x + 3 là

Xem →

Câu 6:Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình ( 1 3 ) x 2 - 2x 1 27 là

Xem →

Câu 7:Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ sau. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ![Đồ thị hàm số y = f'

Xem →

Câu 8:Câu 8. Một trung tâm cứu hộ động vật hoang dã chăm sóc hai cá thể động vật có khối lượng x kg và y kg (x > 0, y > 0). Khối lượng của hai cá

Xem →

Câu 9:Câu 9. Giả sử a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem →

Câu 10:Câu 10. Giá trị của n 2 + 2n - n 2n + 1 bằng

Xem →

Câu 11:Câu 11. Cho hàm số f(x) = | 1 4 x 4 - 7 3 x 3 + 6x 2 + a | (với a là tham số). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Xem →

Câu 12:Câu 12. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó OC AB bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 13:Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2x - 2 x + 2 x = 0 trên [0; 3 ] là

Xem →

Câu 14:Câu 14. Với các số thực a > 0, b > 0, rút gọn biểu thức K = a 4 3 b + ab 4 3 [3] a + [3] b ta được kết quả là

Xem →

Câu 15:Câu 15. Cho biết - = 1 5 . Giá trị của P = 4 + 4 là

Xem →