Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC$ vuông góc với đáy. Biết $CD=4,CB=6,SB=3\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$.

Nội dung lời giải được liên kết với sourceKey này trên trang 7-8 (được đánh nhãn "Câu 1: [VDT]") nhưng thuộc về một câu hỏi khác (Phần II, hình chóp $S.ABC$), không phải lời giải của Câu 1 Phần I về hình chóp $S.ABCD$; xem ghi chú trong issues. Nội dung liên kết: Câu 1: [VDT] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$. A. Đường thẳng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. B. Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$. C. Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $\frac{6a}{11}$. D. Cosin góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{33}$. Lời giải: Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$. Ta có: $AH\perp SM$. Mặt khác $BC\perp (SAM)$ nên $BC\perp AH$. Ta suy ra $AH\perp (SBC)$. Nên $SH$ là hình chiếu của $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$. Ta suy ra góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ là góc $\alpha =\widehat{ASH}$. Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$ ta có: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{11}{6a^2}$ $\Rightarrow A{H}^2=\frac{6a^2}{11}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{66}}{11}$. Xét tam giác $SAH$ vuông tại $H$ ta có: $\sin \widehat{ASH}=\frac{AH}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{66}}{11}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{33}}{11}$. a) Đúng: Đường thẳng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. b) Đúng: Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$. c) Sai: Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $\frac{6a}{11}$. d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{33}}{11}$.