Câu 1. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ biết $AE=4\text{ m}$. Diện tích phần quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 1 (Phần III, câu 17) có đáp số là $41,5$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O\equiv A(0;0)$, trục $Ox$ dọc theo tia $AB$, trục $Oy$ dọc theo tia $AD$.
Khi đó $AB$ nằm trên đoạn $[0;10]$ của trục hoành và $AD$ nằm trên đoạn $[0;6]$ của trục tung.
Tiệm cận đứng cách $A$ một khoảng $3\text{ m}$ nên có phương trình $x=3$.
Tiệm cận ngang cách $A$ một khoảng $3\text{ m}$ nên có phương trình $y=3$.
Đồ thị cắt $AB$ tại $E(4;0)$ nên hàm số có dạng $y=\frac{3x-12}{x-3}=3-\frac{3}{x-3}$.
Diện tích phần quảng cáo được tính bằng tích phân phần giới hạn giữa các đường cong và các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$, cho kết quả diện tích xấp xỉ bằng $41,5{\text{ m}}^2$.