Câu 3. Cho hàm số $y=x-3+\frac{4}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

- Ý a: Điều kiện xác định $x\ne 2$, vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ý a đúng.
- Ý b: Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x-3)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-2}=0$ nên tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y=x-3$. Ý b đúng.
- Ý c: Tiệm cận đứng là $x=2$, tiệm cận xiên là $y=x-3$. Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(2;-1)$, chính là tâm đối xứng của $(C)$. Ý c đúng.
- Ý d: Đạo hàm $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-2{)}^2}=0⟺(x-2{)}^2=4⟺x=4$ hoặc $x=0$.
Với $x=4⟹y=3⟹A(4;3)$.
Với $x=0⟹y=-5⟹B(0;-5)$.
Khoảng cách $AB=\sqrt{(4-0{)}^2+(3-(-5){)}^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\ne 4\sqrt{6}$. Do đó ý d sai.