Câu 4. Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Gọi $R$ là biến cố "email là email rác", $L$ là biến cố "email bị lọc".
Theo giả thiết: $P(R)=0,05⟹P(\overline{R})=0,95$; $P(L|R)=0,95$; $P(L|\overline{R})=0,10$.
- Ý a: $P(\overline{R})=1-0,05=0,95$. Ý a đúng.
- Ý b: Xác suất bị lọc của email rác là $P(L|R)=0,95\ne 0,93$. Ý b sai.
- Ý c: Theo công thức xác suất toàn phần:
$P(L)=P(R)P(L|R)+P(\overline{R})P(L|\overline{R})=0,05\cdot 0,95+0,95\cdot 0,10=0,0475+0,095=0,1425.$
Ý c đúng.
- Ý d: Theo công thức Bayes:
$P(R|L)=\frac{P(R\cap L)}{P(L)}=\frac{0,0475}{0,1425}=\frac{475}{1425}=\frac{1}{3}\ne \frac{7}{19}.$
Ý d sai.