Câu 1: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ và $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$. Gắn hệ tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ cm}$) như hình vẽ.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0110, trang 5), Câu 1 (Phần II) có đáp án là: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ.

a) Đúng. Do $AB=6\text{ cm}$ nên khoảng cách từ tâm $O$ đến $AD,BC$ là $3\text{ cm}$, đường tròn tiếp xúc $AD,BC$ có bán kính $R=3$, phương trình $x^2+y^2=9$.
b) Sai. Độ dài trục lớn $2a=10\Rightarrow a=5$, trục bé $2b=6\Rightarrow b=3$, phương trình Elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.
c) Sai. Biểu thức tích phân chỉ biểu diễn diện tích nửa trên trục hoành, diện tích toàn phần tô đậm phải gấp đôi.
d) Đúng. Thể tích khi quay quanh $Ox$ là $V=\pi {\int }_{-5}^{5}9\left(1-\frac{x^2}{25}\right)dx-\pi {\int }_{-3}^3(9-x^2)dx=60\pi -36\pi =24\pi \approx 75,4{\text{ cm}}^3$.