Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $SA=SB=SC=SD=a$.
1) Chứng minh đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.
2) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Mặt phẳng $(CDG)$ cắt các cạnh $SA$ và $SB$ lần lượt tại hai điểm $E$ và $F$. Tính diện tích tứ giác $CDEF$ theo $a$.

1) Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ (0,5 điểm):
$\{\begin{array}{l}AB\parallel CD\\ AB\not\subset (SCD)\Rightarrow AB\parallel (SCD)\\ CD\subset (SCD)\end{array}$
Vậy $AB\parallel (SCD)$.

2) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Mặt phẳng $(CDG)$ cắt các cạnh $SA$ và $SB$ lần lượt tại hai điểm $E$ và $F$. Tính diện tích tứ giác $CDEF$ theo $a$:
+ Vì $AB\parallel CD$, $G$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDG)$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDG)$ là đường thẳng $EF$ (qua $G$ và song song với $AB,CD$) với $E\in SA,F\in SB$ (0,25 điểm).
+ Vậy tứ giác $CDEF$ là hình thang vì $EF//CD$.
+ Ta có $\frac{EF}{AB}=\frac{SG}{SI}=\frac{2}{3}$ ( $I$ là trung điểm của $AB$ ) nên $EF=\frac{2}{3}AB=\frac{2a}{3}$.
+ Ta tính được $CF=\sqrt{B{F}^2+B{C}^2-2BF.BC.\cos 60^{\circ }}=\frac{a\sqrt{7}}{3}$.
+ Tương tự $DE=\frac{a\sqrt{7}}{3}$.
Vậy tứ giác $CDEF$ là hình thang cân.
+ Hạ $EP$ và $FQ$ vuông góc với $CD$ với $P,Q\in CD$.
+ Ta có $EF=PQ=\frac{2a}{3}$, $CQ=PD=\frac{1}{2}\left(a-\frac{2a}{3}\right)=\frac{a}{6}$
+ Ta có $FQ=\sqrt{C{F}^2-C{Q}^2}=\sqrt{\frac{7a^2}{9}-\frac{a^2}{36}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
+ Diện tích hình thang $CDEF$ là
$$S=\frac{(CD+EF).FQ}{2}=\frac{\left(a+\frac{2a}{3}\right).\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{5a^2\sqrt{3}}{12}.$$ (0,25 điểm)