Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Sau $1$ ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành $600$ vi khuẩn. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày ($0\le t\le 17$). Biết tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó là đạo hàm $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số.