Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí $A$ và $B$ cách mặt đất lần lượt là $20\text{ m}$ và $19,9\text{ m}$ (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh...; bàn đạp đặt tại vị trí $C$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài tương ứng với $1\text{ m}$ thực tế); tọa độ các điểm $A,B,C$ lần lượt là $A(7;5;20);B(7;5,5;19,9);C(7;5;19)$.

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ ($42\times 42\text{ cm}$) trong không gian $Oxyz$ (giả sử $\vec{i}=\vec{j}=\vec{k}=1\text{ cm}$). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là $100\text{ m}$, trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d^{\prime }$ lần lượt có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=4\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+3t^{\prime }\end{array}$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c)\in d^{\prime }$ và cách giao điểm của $d$ và $d^{\prime }$ một khoảng $6\text{ cm}$. Khi $c<0$, tính giá trị biểu thức $2a-b+3c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;-3;2)$, $B(6;1;-7)$, $C(2;8;-1)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;5)$ và mặt phẳng $(P):x+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+4t\\ z=5-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1;3;-5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;3)$ là