Câu 20. Số nghiệm thuộc đoạn $[1;5]$ của phương trình $\sin \left(\pi (x^2+2x+2)\right)=1$ là

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 13), Câu 20 (Phần I) chọn đáp án D.

Trên đoạn $[1;5]$, hàm $u(x)=x^2+2x+2$ đồng biến từ $u(1)=5$ đến $u(5)=37$. Phương trình $\sin (\pi u)=1\iff u=\frac{1}{2}+2k(k\in \mathbb{Z})$. Từ $5\le \frac{1}{2}+2k\le 37\iff 2,25\le k\le 18,25$, có $18-3+1=16$ giá trị nguyên của $k$, ứng với $16$ nghiệm.