Câu 4. Cho hai số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\log }_{a+1}\left(3a^2+2b^2-6b+6\right)\le 2$. Giá trị biểu thức $a+b$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 13), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án B.

Vì $a>0\Rightarrow a+1>1$, bất phương trình tương đương $3a^2+2b^2-6b+6\le (a+1{)}^2\iff 2a^2-2a+\frac{1}{2}+2{\left(b-\frac{3}{2}\right)}^2\le 0\iff 2{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+2{\left(b-\frac{3}{2}\right)}^2\le 0\Rightarrow a=\frac{1}{2},b=\frac{3}{2}\Rightarrow a+b=2$.