Câu 23 (0,5 điểm): Trong một trò chơi học tập, có một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ rút được là một số chia hết cho 4.

Số phần tử không gian mẫu (rút 2 thẻ từ 10 thẻ): $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Gọi A là biến cố "tích hai số trên thẻ chia hết cho 4". Phân loại các số từ 1 đến 10: Nhóm 1 (Chia hết cho 4): $\{4;8\}$ → có 2 số. Nhóm 2 (Chẵn nhưng không chia hết cho 4): $\{2;6;10\}$ → có 3 số. Nhóm 3 (Số lẻ): $\{1;3;5;7;9\}$ → có 5 số. (0,25) Tích 2 số chia hết cho 4 sẽ xảy ra trong các trường hợp sau: TH1: Có 1 thẻ thuộc Nhóm 1, thẻ còn lại thuộc Nhóm 2 hoặc Nhóm 3 (có $3+5=8$ số). Số cách: $C_2^1\times C_8^1=16$. TH2: Cả 2 thẻ đều thuộc Nhóm 1. Số cách: $C_2^2=1$. TH3: Cả 2 thẻ đều thuộc Nhóm 2 (ví dụ $2\times 6=12$ chia hết cho 4). Số cách: $C_3^2=3$. Tổng số kết quả thuận lợi cho A: $n(A)=16+1+3=20$. Xác suất: $P(A)=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$. (0,25)