Câu 3. (0,5 điểm) Ba bạn Nhung, Nhân, Việt, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên từ 1 đến 20. Tính xác suất để tổng 3 số viết lên bảng đó không chia hết cho 3.

Gọi $A$ là biến cố: "Tổng 3 số viết lên bảng không chia hết cho 3"
$\overline{A}$ là biến cố: "Tổng 3 số viết lên bảng chia hết cho 3"
Trường hợp 1: Cả 3 số đều chia hết cho 3. Khi đó xác suất là: $\frac{6^3}{20^3}$.
Trường hợp 2: Cả 3 số đều chia 3 dư 1. Khi đó xác suất là: $\frac{7^3}{20^3}$.
Trường hợp 3: Cả 3 số đều chia 3 dư 2. Khi đó xác suất là: $\frac{7^3}{20^3}$. (0,25)
Trường hợp 4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3, một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Khi đó xác suất là: $\frac{\mathrm{6.7.7.3}!}{20^3}$.
Khi đó, xác suất để tổng 3 số viết lên bảng chia hết cho 3 là:
$$P\left(\overline{A}\right)=\frac{6^3}{20^3}+\frac{7^3}{20^3}+\frac{7^3}{20^3}+\frac{\mathrm{6.7.7.3}!}{20^3}=\frac{1333}{4000}.$$
Vậy xác suất để tổng 3 số viết lên bảng không chia hết cho 3 là:
$$P\left(A\right)=1-\frac{1333}{4000}=\frac{2667}{4000}.$$ (0,25)