Câu 3 (0.75 điểm). Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Lời giải chính thức: Áp dụng định lí Pitago ta có $AB=4\sqrt{26}$ (0,25). Kẻ đường cao AK, $K\in BC$.



Trong tam giác ABK có $BK=4\Rightarrow \cos B=\frac{1}{\sqrt{26}}$. Khi đó góc $B\approx 79^0$ (0,25). Do đó $C\approx 56^0$. Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có $$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\iff BC=\frac{AB\cdot \sin A}{\sin C}=\frac{4\sqrt{26}\cdot \sin 45^0}{\sin 56^0}\approx 17,4m$$ (0,25). Vậy cây cao gần 17,4m.