Cho $A=(-2;1)$, $B=[-3;5]$. Khi đó $A\cap B$ là tập hợp nào sau đây?

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề nào?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}$$ Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$?

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho các tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 10\}$; $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 0\le x\le 5\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}-x+y<2\\ x+4y>-4\end{array}(I).$$

Cho tam giác ABC, biết $a=10$, $b=8$, $c=6$.

Cho $A={\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{2}^0+{\cos }^2{3}^0\dots +{\cos }^{2}89^0+{\cos }^{2}90^0$. Tính giá trị của A.

Cho hai tập hợp khác rỗng $A=[m+1;2m-1]$, $B=(0;6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để $A\subset B$.

Bạn An mang 200.000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 15.000 đồng và giá của một cây bút là 7.000 đồng. Bạn An có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x.y$ bằng bao nhiêu?

Câu 1 (0.75 điểm). Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x<7\}$ và $B=(-\infty ;5)$. Tìm các tập hợp $A\cap B$, $A\cup B$.

Câu 2 (0.5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{3{\sin }^2\alpha -2\cos \alpha .\sin \alpha +1}{3{\cos }^2\alpha -4{\sin }^2\alpha }.$$

Câu 3 (0.75 điểm). Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).