Cho tam giác $ABC$ có $BC=10$ và góc $A=60^{\circ }$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu nào sau đây là mệnh đề?

Cho các tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x<1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x\le 3\}$. Tìm tập hợp $A\cup B$.

Cho tập hợp $B=\left\{x\in \mathbb{R}\mid -\frac{1}{2}<x\le 3\right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x,y$ lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện $x\ge 0;y\ge 0$.

Cho tam giác $ABC$ có $AC=5cm$, $A=60^{\circ }$, $B=45^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI=3cm$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$; $BC=7$; $AC=8$. Số đo góc $A$ bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$.

Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid (2-x)(x^2-3x-4)=0\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x+1\ge 0\right\}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp $A\cap B$?

Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ là miền đa giác có diện tích $S$. Tính $S$?

Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(1 điểm) Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh $A$ và $B$. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh $B$ và 65 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn, bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

(1 điểm) Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$ trên mặt phẳng tọa độ.

(1 điểm) Để tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$, người ta xác định hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=1km$. Từ vị trí điểm $A$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $60^{\circ }$ và $35^{\circ }$. Từ vị trí điểm $B$ đo được góc ngắm tới hai đỉnh núi $P$ và $Q$ so với phương nằm ngang lần lượt là $40^{\circ }$ và $25^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đỉnh núi $P$ và $Q$ là bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)