Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x,y$ lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện $x\ge 0;y\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc: $x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 8$ (diện tích đất 8 hecta), $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$.
a) Sai: tổng diện tích canh tác không vượt quá 8 hecta nên $x+y\le 8$, không phải $x+y\ge 8$.
b) Đúng: $20x+30y\le 180$, chia hai vế cho 10 được $2x+3y\le 18$.
c) Đúng: mỗi hecta ngô thu 40 triệu, mỗi hecta đậu xanh thu 50 triệu nên $F(x;y)=40x+50y$.
d) Đúng: xét các đỉnh của miền: $(0;0)$: $F=0$; $(8;0)$: $F=320$ (dùng 160 ngày công, thỏa); $(0;6)$: $F=300$; giao của $x+y=8$ và $2x+3y=18$ là $(6;2)$: $F=40\cdot 6+50\cdot 2=340$ (dùng đúng 180 ngày công). Vậy $F$ lớn nhất bằng 340 triệu đồng tại $(6;2)$, tức trồng 6 hecta ngô và 2 hecta đậu xanh.
a) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích đất chỉ có 8 hecta nên $x+y\le 8$, không phải $x+y\ge 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x;y)=40x+50y$ (triệu đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $(6;2)$: $F=340$ triệu, lớn hơn $F(8;0)=320$ và $F(0;6)=300$, nên đạt max tại $(6;2)$.