Cho $A={\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{2}^0+{\cos }^2{3}^0\dots +{\cos }^{2}89^0+{\cos }^{2}90^0$. Tính giá trị của A.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng cặp góc bù: ${\cos }^2{k}^0+{\cos }^2(90^0-k^0)={\cos }^2{k}^0+{\sin }^2{k}^0=1$. Các góc từ $1^0$ đến $89^0$ tạo thành 44 cặp như vậy, cộng thêm ${\cos }^{2}90^0=0$. Vậy $A=44\cdot 1+0=44,5$... kiểm tra lại: 44 cặp cho 44, cộng ${\cos }^{2}90^0=0$, nhưng còn thiếu? Thực ra các cặp là $(1,89),(2,88),\dots ,(44,46)$ — 44 cặp, góc $45^0$ đứng riêng: ${\cos }^{2}45^0=1/2$. Vậy $A=44+0,5+0=44,5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 44,5.