Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;3)$, $B(1;1)$ và $C(3;-5)$. Viết phương trình tổng quát của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $AH$ đi qua $A(-2;3)$ và vuông góc với $BC$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(3-1;-5-1)=(2;-6)$. Vì $AH\perp BC$ nên $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ pháp tuyến của $AH$: $\vec{n}=(2;-6)$. Phương trình đường cao: $2(x+2)-6(y-3)=0\iff 2x-6y+22=0\iff x-3y+11=0$. Thử lại: điểm $A(-2;3)$: $-2-9+11=0$ ✓; tích vô hướng $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ ✓.