Câu 3. (5 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $(I_1),(I_2)$ lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD,ACD$. Một tiếp tuyến chung ngoài $d$ khác $BC$ của $(I_1),(I_2)$ tiếp xúc với $(I_1)$ tại $M$ và tiếp xúc với $(I_2)$ tại $N$.
a) Gọi $D^{\prime }$ là giao điểm thứ hai của $AD$ và $(I)$. Chứng minh ba điểm $D^{\prime },B,M$ thẳng hàng.
b) Gọi $R$ là giao điểm thứ hai của $BM$ và $(I_1)$, $S$ là giao điểm thứ hai của $CN$ và $(I_2)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $D^{\prime }RS$ cắt $BC$ tại hai điểm $T,U$. Chứng minh rằng $d$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác $D^{\prime }TU$.