Câu 3 (7,0 điểm): Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. Đường thẳng đi qua $H$ song song với $BC$ cắt $AB$, $AC$ tương ứng tại $E$, $F$. Tia $AO$ cắt $(O)$ tại $A^{\prime }$ ($A^{\prime }$ khác $A$) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $A^{\prime }EF$ tại $P$ ($P$ khác $A^{\prime }$). Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt đường thẳng $EF$ tại $T$. Chứng minh rằng:

a) $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$.

b) Đường thẳng $A^{\prime }T$ cắt đường thẳng $HP$ tại một điểm nằm trên $(O)$.