Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Xét hàm số $g(x)=f(x)-\frac{2}{3}x$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 221, trang 4), Câu 3 (Phần III, câu 15) có đáp số là $4$.

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-\frac{2}{3}=0⟺f^{\prime }(x)=\frac{2}{3}$. Đường thẳng $y=\frac{2}{3}\in (0;2)$ cắt đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ tại $4$ điểm phân biệt mà qua đó $f^{\prime }(x)-\frac{2}{3}$ đổi dấu, nên hàm số $g(x)$ có $4$ điểm cực trị.